Какой программой пользоваться - скачать, чтобы из почты на почту отправлять большое количество видео файлов?

С вашей задачей вам никакая программа не поможет, так как у каждого почтового сервиса есть ограничения на объем прикрепляемых файлов. Как вариант - используйте облачное хранилище как Яндекс.Диск или Google Drive и просто давайте собеседникам ссылку прямого доступа на просмотр видео или скачивание файла. Это самый оптимальный способ, я считаю.